PeterGruppe Sylows Name ist mit einer großen Errungenschaft in der GruppentheorieGruppentheorie (siehe Cayley) verbunden. Peter Sylow diente 40 Jahre als Lehrer in Frederikshald in Norwegen, nachdem er nach seinem Studium in Kristiania (Oslo) eine eigentlich angestrebte akademische Karriere mangels einer Professorenstelle nicht einschlagen konnte. Nichtsdestoweniger beschäftigte er sich – wie Weierstraß während seiner Schultätigkeit – weiter mit mathematischen Fragen, zunächst mit elliptischen FunktionenFunktionelliptische, bis er in Abels Arbeiten auf die Frage der Lösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Radikale (siehe Abel) stieß. Dies führte ihn zu der Theorie von Galois und von da zur Gruppentheorie.