GiuseppeMechanik Lodovico Lagrangia wurde in Turin im Königreich Sardinien-Piemont geboren. Sein Vater verwaltete die Kriegskasse des Königreichs und verfügte auch über einigen Wohlstand, den er aber mit misslungenen Spekulationen verspielte. Der junge Giuseppe konnte sich daher nicht auf ein väterliches Vermögen stützen, sondern musste seine Karriere voll auf seinen eigenen Fähigkeiten aufbauen, die im Bereich der Mathematik allerdings beträchtlich waren.