Die zunehmende Verbreitung und Nutzung generativer KI stellt Gesellschaften vor diverse Herausforderungen, eine der dringendsten ist die nachhaltige (im Sinne einer sozio-ökologisch-ökonomisch gerechten) Gestaltung dieser Technologien und ihrer digitalen Infrastrukturen. Denn aktuelle Forschung insbesondere aus dem Bereich des Machine Learning zeigt die umfassenden negativen Nachhaltigkeitsfolgen, im Sinne einer fehlenden intergenerationalen Gerechtigkeit, von generativer KI. Eine Kommunikations- und Medienforschung, die sich mit diesen oft als Medien der Zukunft benannten Technologien beschäftigt, sollte sich daher auch mit ihren sozio-ökologisch-ökonomischen Folgen auseinandersetzen sowie mit Praktiken, generative KI nachhaltiger zu gestalten und den sozio-technischen Imaginationen von nachheltiger generativer KI, die diesen Praktiken zugrunde liegen. Verfolgt man dieses Ziel, stehen die Infrastrukturen generativer KI im Fokus. In diesem Beitrag skizzieren wir ein Forschungsdesiderat für die Kommunikations- und Medienforschung zur Nachhaltigkeit der Infrastrukturen generativer KI auf Ebene von Medieninhalten (1), Mediennutzung und -aneignung (2) sowie Medienproduktion (3), das sowohl die sozial-ökologisch-ökonomischen Folgen der Infrastrukturierung generativer KI in den Blick nimmt als auch nachhaltige Gestaltungspraktiken und die diesen zugrunde liegenden sozio-technischen Imaginationen.