Ziel der FEM-Analyse ist die Berechnung der bruchmechanischen Beanspruchungsparameter für einen Riss in einer Struktur (Prüfkörper, Bauteil, Werkstoffgefüge) bei linear-elastischem (isotropem oder anisotropem) Materialverhalten. Die gesuchten Beanspruchungsparameter der Linear Elastischen Bruchmechanik LEBM sind: Die Spannungsintensitätsfaktoren KI, KII, KIII und die Energiefreisetzungsrate G bzw. das J-Integral. Ihre Werte hängen von der Geometrie der Struktur, ihrer Belastung, der Länge und Form des Risses sowie von den elastischen Materialeigenschaften ab. Bei der Anwendung der FEM auf Rissprobleme besteht eine grundlegende Schwierigkeit. Diese liegt in der exakten Erfassung der Singularität an der Rissspitze mit Hilfe eines numerischen Näherungsverfahrens. Die üblichen Finite-Elemente-Typen besitzen nur reguläre Polynomansätze für die Verschiebungen und Spannungen. Sie können deshalb die Risssingularität nur schlecht wiedergeben. Aus diesem Grunde sind spezielle Elementansätze, numerische Algorithmen oder energiebasierte Auswertetechniken erforderlich, um aus einer FEM-Lösung die Beanspruchungskenngrößen effizient und genau zu gewinnen. In diesem Kapitel werden die dafür entwickelten Methoden vorgestellt, wobei wir uns hauptsächlich auf stationäre Risse in ebenen und räumlichen Strukturen konzentrieren.