Mathematische Behandlung von Regelkreisen

Die Regelstrecke ist derjenige Teil einer Anlage, die durch die Regeleinrichtung zu regeln ist. Eine begründete und optimale Einstellung eines Reglers ist nur anhand der mathematischen Beschreibung der Regelstrecke möglich. Die Kennwerte einer Regelstrecke lassen sich mit Hilfe von Testsignalen, wie Eingangssprung, und den entsprechenden Sprungantworten experimentell ermitteln und sinnvoll einordnen. Dabei unterscheidet man zwischen einem statischen und einem dynamischen Verhalten von Regelkreisgliedern. In diesem Kapitel werden beide Verhalten untersucht und die Zusammenhänge zwischen beiden Verhalten gezeigt. Als Grundmodell der mathematischen Beschreibung von dynamischen Prozessen gilt die gewöhnliche Differentialgleichung (DGL) mit konstanten Koeffizienten. Im statischen Verhalten wird die DGL für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt linearisiert. Alternativ zu Eingangssprüngen werden die Sinusfunktionen am Eingang einer Regelstrecke angewendet, was zur Beschreibung der Dynamik im Frequenzbereich führt. Somit werden in diesem Kapitel die grundliegenden Begriffe der Regelungstechnik, nämlich die Übertragungsfunktionen, die Frequenzgänge und Frequenzkennlinien, wie Ortkurven und Bode-Diagrammen, eingeführt.