Die einfache symmetrische Irrfahrt auf $\mathbb{Z}$ – gedächtnisloses Hüpfen auf den ganzen Zahlen

Dieses Kapitel ist der einfachen symmetrischen Irrfahrt auf den ganzen Zahlen gewidmet. Eine solche Irrfahrt kann als Weg in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Für Irrfahrten gegebener Länge betrachten wir den Zeitpunkt der letzten Nullstelle sowie die Anzahl der Nullstellen, Verweilzeiten oberhalb der x-Achse, das Maximum und das Minimum, die Anzahl und die Lage der Maximalstellen, Vorzeichenwechsel und das Betragsmaximum mit einer Anwendung auf einen Symmetrietest. Bei wachsender Länge ergeben sich viele überraschende Grenzwertsätze wie etwa das Arcus-Sinus-Gesetz für den Zeitpunkt der letzten Nullstelle und die Verweilzeit. Weitere Themen sind Erstwiederkehrzeit und Rekurrenz, Leiterzeitpunkte und Leiterepochen, Schnittpunkte von Irrfahrten sowie Dualität. Das Kapitel schließt mit einem Ausblick auf den Brown-Wiener-Prozess.