Partielle Differenzialgleichungen

Partielle Differenzialgleichungen spielen eine wesentliche Rolle in den Ingenieurwissenschaften. Zunächst werden die grundlegenden Begriffe und Einteilungen vorgestellt. Ausführlich wird auf die linearen partiellen Differenzialgleichungen und deren Klassifizierung eingegangen. Aus den Anwendungen werden drei charakteristische Gleichungen hergeleitet, um deren Relevanz aufzuzeigen. Da es keine einheitliche Theorie zur Lösung von partiellen Differenzialgleichungen und deren Existenz gibt, werden für spezielle Typen von partiellen Differentialgleichungen geeignete Lösungsverfahren vorgestellt. Vor allem das Charakteristikenverfahren für Gleichungen erster Ordnung und der Separationsansatz für lineare partielle Differenzialgleichungen zweiter Ordnung werden im Detail besprochen. Hier wird auf die klassische Einteilung in Wellen-, Wärmeleitungs- und Laplacegleichung eingegangen und deren Gemeinsamkeiten wie Unterschiede behandelt. Bei den letzten drei Typen werden Ausblicke und Vertiefungen gegeben. Jeder Abschnitt wird durch Übungsaufgaben und Kurzfragen zum Verständnis abgeschlossen.