Gewöhnliche Differentialgleichungen

Verfahren zur numerische Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (ODEs) gehören zu den fundamentalsten und wichtigsten Methoden der computergestützten Ingenieurwissenschaften. ODEs modellieren oftmals die zeitliche Entwicklung von technischen Systemen und kommen daher in fast allen Anwendungsfeldern vor. Da viele ODEs keine geschlossenen analytischen Lösungen haben, sind numerische Verfahren gerade hier unverzichtbar. Für die in diesem Kapitel behandelten Anfangswertprobleme, stellen wir unterschiedliche Algorithmen vor und teilen diese in verschiedene Klassen ein, da die Anwendbarkeit (Stabilität, Konvergenz und Konsistenz) stark von der Natur des jeweiligen Problems abhängt. Der Problemraum wird dann auf differential-algebraische Gleichungen erweitert, wie sie beispielsweise in Mehrkörpersystemen aufgrund von mechanischen Zwangsbedingungen vorkommen. Das Kapitel wird durch zahlreiche Beispiele abgerundet, die teils ausführlich den Modellbildungsprozess beinhalten.