Lineare Gleichungssysteme

Wenn ein technisches System eine Vielzahl von Variablen besitzt, die gleichzeitig betrachtet und optimiert werden müssen, kommen häufig lineare Gleichungssysteme (LGS) zum Tragen. Sie werden z. B. verwendet, um Netzwerke mit verschiedenen elektrischen Komponenten zu analysieren oder um Lasten und Verformungen von Körpern wie Brücken oder Gebäuden zu berechnen. In diesem Kapitel führen wir wichtige algorithmische Verfahren wie Gauß-Elimination, LU-Zerlegung oder iterative Verfahren ein, mit denen man ein LGS numerisch lösen kann. Wenn viele Variablen vorkommen, spielen weitergehende Aspekte eine Rolle. Die Wahl einer geeigneten Methode hängt dann stark von der Struktur des Gleichungssystems, der Größe der Matrix und den Genauigkeitsanforderungen ab. Dies wird ebenso diskutiert wie der Einfluss von Rundungsfehlern.