Differentiation und Integration

Zur Lösung von Anwendungsproblemen werden sehr oft Ableitungen oder Integrale von Funktionen benötigt, die einen technischen Vorgang beschreiben. Numerische Differentiation und Integration sind zentrale Konzepte in der numerischen Mathematik, die es ermöglichen, Ableitungen oder Integrale zu approximieren. Bei der numerischen Differentiation geschieht dies durch die Verwendung von Differenzenquotienten. Die numerische Integration hingegen zielt darauf ab, die Fläche unter der Funktion numerisch zu approximieren. Diese Techniken sind besonders wichtig in Fällen, in denen analytische Lösungen schwer zu finden oder die Funktion nur durch diskrete Datenpunkte repräsentiert ist. Bei ihrer Anwendung ist jedoch darauf zu achten, dass die Genauigkeit der Ergebnisse von Faktoren wie der Wahl der Methode oder der Schrittweite beeinflusst wird. Wir leiten in diesem Kapitel daher die wichtigsten Algorithmen aus mathematischen Überlegungen heraus ab und gehen dabei insbesondere darauf ein, welche Abweichungen im Vergleich zur exakten Lösungen dabei entstehen können.