Gleitkommaarithmetik

Bevor die numerischen Methoden und Algorithmen behandelt werden, die man zur computergestützten Lösung von ingenieurwissenschaftlichen Fragestellungen braucht, schauen wir uns an, wie Computer Rechenoperationen ausführen und welche Fehler sie dabei machen. In diesem Kapitel geht es daher zunächst um die Gleitkommaarithmetik, welche die Darstellung von Dezimalzahlen in Computern bereitstellt. Sie ermöglicht einen breiten Zahlenbereich, ist aber anfällig für Rundungsfehler. Bei reellen Zahlen können sich Fehler aufgrund der begrenzten Genauigkeit addieren und zu signifikanten Ungenauigkeiten in Berechnungen führen. Die Herausforderung liegt daher darin, ein Gleichgewicht zwischen Effizienz und Präzision zu finden. Hierzu werden neben den Maschinenzahlen zunächst Problemklassen und Größen eingeführt, welche zur Fehleranalyse genutzt werden können. Abschließend wird auf die Fehlerfortpflanzung eingegangen.