Mathematische Beweise

Beweise zu führen ist das Kerngeschäft der Mathematik. In ihnen wird mit logischen Mitteln nachgewiesen, dass eine mathematische Aussage gültig ist. Es gibt verschiedene Stile, um mathematische Beweise aufzuschreiben. Früher, als die Formelsprache der Mathematik noch nicht oder noch nicht so weit wie heute entwickelt war, waren Beweise hauptsächlich Argumentationen in der Umgangssprache; ein Argumentieren, wie es sich aus der Philosophie entwickelt hat. Heutzutage sind mathematische Beweise in der Regel viel formaler, insbesondere dann, wenn sie durch Computerprogramme überprüft werden sollen. Auf den Gebrauch der Umgangssprache wird aber nicht völlig verzichtet, da umgangssprachliche Formulierungen die Verständlichkeit und Lesbarkeit oft sehr verbessern. In diesem Kapitel wollen wir die wichtigsten Beweistechniken vorstellen und anhand von ausgewählten Beispielen demonstrieren. Dabei gehen wir auch auf die den Beweistechniken zugrundeliegenden logischen Regeln ein.