Lineare Optimierung

Die lineare Optimierung ist ein mathematisches Teilgebiet, in dem es darum geht, aus verschiedenen (meist unendlich vielen) zulässigen Varianten die hinsichtlich eines bestimmten Kriteriums beste Variante auszuwählen. Sie ist eng verknüpft mit dem Gauß’schen Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Zunächst wird der Leser mit einigen Modellsituationen vertraut gemacht und anhand typischer Fragestellungen werden Fähigkeiten im mathematischen Modellieren entwickelt. Die Methode der grafischen Lösung linearer Optimierungsaufgaben im Fall zweier Variabler wird beschrieben, die es nebenbei erlaubt, Einblicke in die Struktur der Lösung im allgemeinen Fall zu gewinnen. Darüber hinaus sollen Kenntnisse von Verfahren zur Lösung kleinerer Optimierungsaufgaben „von Hand“ erworben werden (Simplexmethode, Zwei-Phasen-Methode). Dies ist wichtig, denn schließlich können existierende Programmpakete nur dann sinnvoll und effektiv angewendet werden, wenn der Nutzer weiß, wie sie funktionieren. Besonderer Wert wird auf die Auswertung der Ergebnisse und deren ökonomische Interpretation gelegt, wobei auch Dualitätsbeziehungen eine wichtige Rolle spielen.