Lineare Algebra

Ein zentraler Gegenstand dieses Kapitels ist ein mathematisches Objekt, das zur einfachen Beschreibung mathematischer Zusammenhänge dient: die Matrix. Sie dient der übersichtlichen Darstellung ökonomischer Zusammenhänge sowie großer Datenmengen. Für diese Objekte werden geeignete Operationen eingeführt, insbesondere die Matrizenmultiplikation. Weiterhin werden lineare Gleichungssystem ausführlich betrachtet und deren verschiedene Schreibweisen vorgestellt, die jeweils für unterschiedliche Zwecke gut geeignet sind. Eine universelle und leicht zu erlernende Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS) ist der Gauß’sche Algorithmus. Es wird beschrieben, wie man die allgemeine Lösung eines LGS angeben kann bzw. feststellt, dass das System keine Lösung besitzt. Die Begriffe lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit sowie Rang einer Matrix werden definiert und anschaulich interpretiert. Ferner wird die Matrizeninversion beschrieben und der Begriff der Determinante eingeführt, der in vielen Fragestellungen von großem Nutzen ist.