Klassisches Kalman-Filter

Damit Kalman-Filter korrekt eingesetzt werden können, ist es wichtig, die Randbedingen zu kennen, unter der die Kalman-Gleichungen verwendet werden dürfen. Dies bedeutet, dass die jeweilig zu lösende Aufgabe dahingehend zu überprüfen ist. Sind diese Voraussetzungen nicht gegeben, liefern die Kalman-Gleichungen nicht das gewünschte Ergebnis. Hierzu werden in diesem Kapitel die Grundgleichungen der Kalman-Filter hergeleitet und an den jeweiligen Stellen darauf hingewiesen, welche Voraussetzungen gelten. Zu Beginn wird die Struktur eines klassischen Kalman-Filters beschrieben, welches auf die Zustandsraumbeschreibung eines realen Systems inkl. Mess- und Systemrauschen aufbaut. Im Anschluss daran werden die Grundgleichungen, aufgeteilt in Prädiktion und Korrektur, hergeleitet. Am Ende wird noch eine alternative Berechnung der Kalman-Verstärkung vorgestellt. Diese stellt im Speziellen für das adaptive Kalman-Filter (ROSE-Filter) eine wichtige Grundgleichung dar.