Laplace-Transformation

Die Laplace- ist wie die Fourier-Transformation eine Funktional-Transformation. Sie ermöglicht wie die Fourier-Transformation die Betrachtung eines Zeitsignals im Frequenzbereich. Sie stellt allerdings keine echte Erweiterung, sondern eine Modifikation der Fourier-Transformation dar. Dazu wird der Kern der Fourier-Transformation um den Konvergenzfaktor \(\text {e}^{-\sigma t}\) ergänzt wodurch die Menge der transformierbaren Signale und Systeme deutlich erweitert wird. Dies führt andererseits auf eine Einschränkung der zu transformierenden Signale auf \(t \ge 0\) . Diese Einschränkung spielt in der praktischen Anwendung der Laplace-Transformation in der Elektrotechnik aber kaum eine Rolle, da Signale in der Regel zu einem bestimmten Zeitpunkt eingeschaltet werden, welcher dann als \(t = 0\) definiert werden kann. In diesem Kapitel wird die Laplace-Transformation vorgestellt.