Faltung

Die Antwort y(t) eines in Ruhe befindlichen linearen zeitinvarianten Systems mit der Impulsantwort h(t) auf eine beliebige kausale Erregung x(t) kann im Zeitbereich folgendermaßen berechnet werden: \(\begin{aligned} y(t) = \int \limits _{0}^{t} x(\tau ) \cdot h(t-\tau ) \,\textrm{d}\tau \end{aligned}\) oder: \(\begin{aligned} y(t) = \int \limits _{0}^{t} x(t-\tau ) \cdot h(\tau ) \,\textrm{d}\tau \\ \end{aligned}\) Die beiden Integrale werden auch als Faltungsintegrale bezeichnet. Die Schreibweise als Faltungsprodukt lautet: \(\begin{aligned} y(t) = x(t) *h(t) \end{aligned}\) Das heißt, das Ausgangssignal ist gleich dem Eingangssignal gefaltet mit der Impulsantwort. In diesem Kapitel wird das Ausgangssignal mehrerer linearer zeitinvarianter Systeme mit Hilfe der Methode der Faltung berechnet.