Differentialgleichungen

Der klassisch mathematische Lösungsweg zur Berechnung des Ausgangssignals eines linearen zeitinvarianten Systems bei gegebenem Eingangssignal ist die Lösung der zugehörigen Differentialgleichung (DGL). Dabei werden in einem ersten Schritt alle Elementgleichungen sowie die Maschen- und Knotenpunktgleichungen der Schaltung entsprechend den Kirchhoffschen Regeln aufgestellt. Die Lösung des entstandenen Gleichungssystems ergibt die Differentialgleichung des Systems ggf. mit dem anliegenden Eingangssignal bzw. dessen Ableitungen als Störglied. In diesem Kapitel werden die einfachsten in der Realität vorkommenden Differentialgleichungen gelöst, nämlich lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Für diese wird ein Standard-Lösungsverfahren angegeben und in den folgenden Übungsaufgaben demonstriert. Mit Hilfe der gegebenen Randbedingungen kann der Wert der Konstanten des Standard-Lösungsverfahrens bestimmt werden, was schließlich zur finalen Lösung führt.