In Fortsetzung der Anwendungen der Integrationstheorie für monotone Funktionen in Kapitel 2 werden in diesem Kapitel weitere Integralfunktionen bestimmt, etwa für sämtliche Monome mit ganzzahligen Exponenten oder für Wurzeln. Es werden aber auch allgemeine Rechenregeln wie die der partiellen Integration oder die Substitutionsregel hergeleitet, zum einen, um einige der eben erwähnten Resultate zu erhalten, zum anderen aber auch, um zu belegen, dass der beschriebene Zugang zur Integralrechnung in der Tat ein allgemeines Verfahren und nicht auf spezielle Eigenschaften einzelner Beispiele angewiesen ist.