In diesem, ersten Kapitel werden zum einen die grundlegenden Begriffe wie Integral und Monotonie zusammengestellt und erläutert. Zum anderen wird mittels elementarer Überlegungen gezeigt, dass sich der Flächeninhalt unter dem Graphen einer monotonen – nicht notwendigerweise stetigen – Funktion durch Summen der Flächeninhalte achsenparalleler Rechtecke mit beliebig vorgegebener Genauigkeit annähern läßt. Und zum dritten werden Integralfunktionen monotoner Funktionen charakterisiert, also Funktionen, die die Werte des Integrals dadurch liefern, dass man die Werte dieser Funktion an den Integrationsgrenzen von einander subtrahiert. An dieser Stelle wird das einzige Grenzwertargument für die Integrationtheorie monotoner Funktionen verwendet.