Analytische Geometrie in der Ebene

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Fragestellungen aus der analytischen Geometrie in der Ebene. Wir lernen verschiedene Möglichkeiten zur mathematischen Beschreibung von Geraden kennen und diskutieren das Schnittverhalten von Geraden sowie Abstands- und Lageprobleme von Geraden und Punkten. Als Anwendungsbeispiele werden wir im Kapitel 3 Generalisierungsverfahren in der Kartographie und im Abschnitt 5.3.6 Probleme der Flurstücksteilung betrachten. Wir erläutern, wie man Kreise, Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln mathematisch beschreiben kann und lernen die Größen kennen, durch welche diese geometrischen Objekte charakterisiert werden. Wir beschreiben, wie man Tangenten an Kreise und Ellipsen berechnen und konstruieren kann. Außerdem geben wir Beziehungen zwischen Winkeln in Kreisen an und erklären, warum diese gelten. Die vorgestellten Beziehungen und Rechenformeln nutzen wir beispielsweise zur Begründung von Algorithmen zur Absteckung von Kreisbögen. Kenntnisse über Ellipsen benötigt man auch bei der Beschreibung von Rotationsellipsoiden, welche durch Rotation von Halbellipsen um Symmetrieachsen der Ellipsen entstehen. Rotationsellipsoide nutzt man zur Annäherung des Geoids. Für die Einführung ellipsoidischer Koordinaten sind ebenfalls Kenntnisse über Ellipsen erforderlich. Mit Hilfe dieser Koordinaten kann man die Lage von Punkten auf einem Rotationsellipsoid beschreiben (siehe Lehmann [2023], Gruber und Joeckel [2020], Jung [2026]).