Ebene Trigonometrie

In vielen Anwendungen der Geodäsie und Kartographie, wie z. B. bei Höhen- und Entfernungsberechnungen oder bei der Bestimmung der Lage von Objekten, sind Seiten bzw. Winkel von ebenen Dreiecken zu berechnen. In diesem Kapitel stellen wir zuerst Eigenschaften ebener Dreiecke zusammen. Danach geben wir Formeln zur Berechnung der Seitenlängen und Winkel, des Flächeninhalts und Umfangs, der Höhen, der Länge der Seiten- und Winkelhalbierenden sowie des Radiusses des In- und Umkreises ebener Dreiecke an und begründen deren Gültigkeit. Dabei unterscheiden wir rechtwinklige Dreiecke, gleichschenklige Dreiecke, gleichseitige Dreiecke und allgemeine Dreiecke. Die gefundenen Berechnungsmöglichkeiten nutzen wir in diesem Kapitel und in den folgenden Kapiteln zur Lösung von Aufgabenstellungen aus der Geodäsie und Kartographie. Am Ende dieses Kapitels besprechen wir überblicksartig Berechnungen in Vierecken sowie bei Prismen, Pyramiden und Pyramidenstümpfen.