Il dibattito se fornire una prima esposizione dei fondamenti della Topologia Generale in un primo corso di Analisi Matematica è antico, e mai del tutto esaurito. La tradizione didattica italiana si è sempre fondata sull’assioma, invero gratuito, che la Topologia sia di pertinenza della Geometria, e che allo studente di Analisi Matematica sia sufficiente una conoscenza ragionevole degli spazi metrici. Tra i rarissimi manuali che invece scelgono di raccontare al lettore qualche costruzione non metrica della topologia c’è quello di Giovanni Prodi 18 , che a suo tempo introdusse questa novità come principio di innovazione pedagogico. Ovviamente non è questa la sede per un approfondito corso di Topologia. Ci accontenteremo di descrivere i rudimenti di questa disciplina in un modo utile per lo studente di matematica, anche in vista delle successive applicazioni. A differenza di 18 , procederemo su una via ormai più consueta: invece di definire le topologie esclusivamente mediante gli intorni, le definiremo attraverso gli assiomi degli insiemi aperti. Mostreremo certamente che i due approcci si equivalgono, e talvolta sarà più conveniente lavorare proprio con gli intorni. Tuttavia il nostro interesse è quello di familiarizzare il lettore ad un linguaggio che ritroverà nel corso dei suoi studi, ed è un dato di fatto che l’insegnamento della Topologia è ormai universalmente fondato sulla definizione di inseme aperto.