Il difetto più grave della teoria dell’integrazione secondo Riemann è la necessità di lavorare con funzioni limitate definite su intervalli limitati. Questa peculiarità può essere superata elegantemente dalla teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue, che tuttavia richiede una certa maturità matematica per essere compreso. Scegliamo pertanto la via del compromesso: ci proponiamo di generalizzare la definizione di integrale secondo Riemann ai due casi esclusi: Il caso completo, cioè quello dell’integrazione di una funzione illimitata su un intervallo illimitato, sarà conseguenza dei casi (a) e (b).