Le chapitre VII s'ouvre par l'étude des applications nucléaires entre espaces localement convexes, dont les propriétés sont analogues à celles des opérateurs définis par des noyaux continus. On y étudie des notions de trace et de déterminant pour les applications nucléaires entre espaces de Banach. Enfin, on présente la classe des espaces nucléaires, où se combinent plusieurs des thèmes du fascicule.