Iniziamo la parte vera e propria di algebra lineare introducendo gli spazi vettoriali, per poi trattare le applicazioni lineari nel prossimo capitolo. Da adesso in poi il simbolo \(\mathbb{K}\) indicherà un campo non banale (ossia con \(1\neq 0\) ) che potrà essere di qualsiasi natura, come ad esempio: \(\mathbb{Q}\) , \(\mathbb{R}\) , \(\mathbb{C}\) , un campo di numeri, un campo di funzioni razionali, un campo di classi di resto eccetera. Per non fissare la natura del campo nemmeno a livello linguistico, chiameremo scalari gli elementi di \(\mathbb{K}\) . I lettori che non hanno ancora maturato una sufficiente padronanza della nozione astratta di campo, potranno assumere (temporaneamente) che \(\mathbb{K}\) sia uno dei tre campi \(\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}\) ; pure negli esempi numerici e negli esercizi, in assenza di ulteriori indicazioni, supporremo che \(\mathbb{K}\) sia \(\mathbb{Q}\) , \(\mathbb{R}\) oppure \(\mathbb{C}\) .