In einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\Omega },\mathscr {F},P)\) , sei X eine Zufallsvariable und \(\mathscr {G}\) eine Unter- \({\sigma }\) -Algebra von \(\mathscr {F}\) . In diesem Kapitel führen wir die Konzepte der bedingten Verteilung und Erwartung von X gegeben \(\mathscr {G}\) ein. In Erinnerung daran, dass eine \({\sigma }\) -Algebra als eine Menge von „Informationen“ interpretiert werden kann, repräsentiert die bedingte Erwartung von X gegeben \(\mathscr {G}\) die beste Schätzung des Zufallswertes X basierend auf den Informationen enthalten in \(\mathscr {G}\) .