In diesem Kapitel führen wir lineare Operatoren in \(\mathcal{H}\) und deren jeweilige Definitionsbereiche ein. Physikalische Observable werden mit Matrixelementen von selbstadjungierten Operatoren in \(\mathcal{H}\) identifiziert, und ihre Spektren und Eigenzustände werden untersucht. Dieses Konzept wird auf Operatoren in Produkträumen erweitert. Als Beispiel werden wir die Kopplung von Drehimpulsen in \(\mathcal{H}\) und die Trennung von Schwerpunkts- und Relativbewegung berechnen. Außerdem wird die Austauschsymmetrie für identische Teilchen untersucht, was zur Unterscheidung von symmetrischen und antisymmetrischen Vielteilchen-Zuständen führt, d. h. zu Bose- und Fermi-Systemen.