Fra i fenomeni di propagazione non lineare rivestono particolare interesse le cosiddette onde d’urto. Attraverso un fronte mobile che separa lo spazio in due semi-spazi, le variabili di campo subiscono una discontinuità. Per studiare le onde d’urto, è necessario estendere il concetto di soluzioni in modo da includere anche il caso di funzioni discontinue. Per questo motivo nasce il concetto di soluzione debole che verrà definito in questo capitolo. Si darà quindi un breve cenno sulla teoria delle onde d’urto e sul problema della mancanza di unicità per le soluzioni deboli ed in particolare per il cosiddetto problema di Riemann. Come esempio di questa problematica si studieranno dapprima le onde d’urto in un fluido di Eulero e successivamente il modello fluidodinamico del traffico automobilistico.