In questo capitolo daremo un breve cenno sulla natura dei sistemi differenziali che abbiamo presentato, limitandoci però a studiare solo la classe delle equazioni che sono di tipo iperbolico in cui rientrano le equazioni di Eulero, quelle della termoelasticità (qualora la conducibilità termica sia trascurabile) ed il sistema che governa la propagazione del calore con equazione di Cattaneo. Successivamente verrà presentato il metodo delle caratteristiche per determinare, nel caso di una dimensione di spazio, la soluzione dell’equazione delle onde e, più in generale, di un generico sistema iperbolico lineare omogeneo. Come esempio di equazione non lineare iperbolica si presenterà l’equazione di Burgers e si mostrerà che le soluzioni regolari esistono, in generale, solo per un tempo finito (tempo critico).