Der Vier-Farben‐Satz besagt, dass vier Farben ausreichen, um eine beliebige planare Karte einzufärben, sodass benachbarte Regionen nicht die gleiche Farbe besitzen. Der schwierige Beweis zu dieser Aussage konnte erst 1976 angetreten werden. In diesem Kapitel zeigen wir die vergleichsweise einfachen Beweise für die verwandten Fünf- und Sechs-Farben‐Sätze. Der Beweis verwendet die Euler-Charakteristik, welche eine Aussage über die Anzahl von Eckpunkten, Kanten und Flächen eines planaren Graphen trifft. Mit der Euler-Charakteristik kann man zeigen, dass es zwei einfache nichtplanare Graphen gibt: den vollständigen Graph mit fünf Eckpunkten und den bipartiten Graph mit je drei Eckpunkten. Im Jahr 1879 veröffentlichte Alfred B. Kempe einen Beweis des Vier-Farben-Satzes, aber 1890 zeigte Percy J. Heawood, dass der Beweis falsch ist. Wir präsentieren Kempes fehlerhaften Beweis und Heawoods Beweis, dass er nicht korrekt ist.