Es ist unmöglich, einen beliebigen Winkel nur mit Zirkel und Lineal dreizuteilen (den Winkel in drei gleiche Teile zu zerlegen). Dies wurde von Pierre Wantzel im Jahr 1837 bewiesen. Dennoch versuchen unzählige Amateure weiterhin, einen Winkel dreizuteilen. Dieses Kapitel stellt zwei dieser inkorrekten Konstruktionen vor und weist trigonometrisch nach, dass es sich bei den Konstruktionen nur um Näherungen handelt. Griechische Mathematiker entdeckten, dass man Winkel dreiteilen kann, wenn man andere Instrumente zulässt. Wir stellen eine Konstruktion von Archimedes vor, die ein einfaches Instrument namens Neusis verwendet, sowie eine etwas komplexere Konstruktion von Hippias mithilfe einer Quadratrix. Den Rest des Kapitels bildet ein nicht ganz strenger Beweis für die Unmöglichkeit der Dreiteilung eines Winkels. Hierbei werden konstruierbare Zahlen charakterisiert und dann mit Wurzeln von Polynomen in Beziehung gesetzt, um zu zeigen, dass die Dreiteilung eines Winkels unmöglich ist.