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Sind zwei Dreiecke mit der gleichen Fläche und dem gleichen Umfang kongruent? Nicht unbedingt: Die Dreiecke mit den Seiten \((17,25,28)\) und \((20,21,29)\) haben beide einen Umfang von 70 und einen Flächeninhalt von 210, sind aber nicht kongruent. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass es bei einem Dreieck mit rationalen Seiten möglich ist, ein nichtkongruentes Dreieck mit ebenfalls rationalen Seiten zu konstruieren, das denselben Flächeninhalt und Umfang hat. Wir führen die Herleitung anhand eines Beispiels durch und zeigen, dass das Dreieck mit den Seiten \((3,4,5)\) und das Dreieck mit den Seiten \(\left(\frac{156}{35},\frac{101}{21},\frac{41}{15}\right)\) beide einen Umfang 12 und einen Flächeninhalt 6 haben.

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Sind Dreiecke mit gleichen Flächen und Umfängen kongruent?

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  • 出版模式：

    开放获取

  • 发表日期：

    2025年

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  • Mordechai Ben-Ari

摘要

Sind zwei Dreiecke mit der gleichen Fläche und dem gleichen Umfang kongruent? Nicht unbedingt: Die Dreiecke mit den Seiten \((17,25,28)\) und \((20,21,29)\) haben beide einen Umfang von 70 und einen Flächeninhalt von 210, sind aber nicht kongruent. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass es bei einem Dreieck mit rationalen Seiten möglich ist, ein nichtkongruentes Dreieck mit ebenfalls rationalen Seiten zu konstruieren, das denselben Flächeninhalt und Umfang hat. Wir führen die Herleitung anhand eines Beispiels durch und zeigen, dass das Dreieck mit den Seiten \((3,4,5)\) und das Dreieck mit den Seiten \(\left(\frac{156}{35},\frac{101}{21},\frac{41}{15}\right)\) beide einen Umfang 12 und einen Flächeninhalt 6 haben.