Wir kommen nun zu einem zweiten Fundamentalprinzip der Funktionalanalysis, das algebraische und topologische Begriffe verknüpft: Linearität und Stetigkeit sind verträglich in dem Sinn, dass man ein auf einem Unterraum definiertes Funktional derart auf den gesamten Raum fortsetzen kann, dass gleichzeitig Linearität und Beschränktheit erhalten bleiben.