La descrizione del moto dei fluidi richiede la definizione di strumenti appropriati. Questo capitolo richiama alcune nozioni di base della matematica differenziale vettoriale che sono ampiamente utilizzate nel seguito, dando particolare rilievo al teorema di Gauss che gioca un ruolo centrale per l’affermazione dell’equivalenza tra i possibili cambiamenti di una quantità definita all’interno di un volume ed i suoi flussi attraverso la superficie di contorno. Successivamente, l’atto di moto è scomposto nelle sue parti elementari corrispondenti a diversi fenomeni fisici coinvolti nella scrittura delle leggi di conservazione. In linea di principio, i singoli elementi fluidi (particelle) possono essere assimilati ad enti materiali di dimensioni infinitesime e studiati nella loro dinamica applicando direttamente le equazioni della meccanica classica. Questo è estremamente difficile, se non impossibile, per l’intrinseca complessità del moto fluido. Ciò richiede la riscrittura delle relazioni di bilancio nella diversa ottica impostata sulla valutazione delle grandezze definite in punti fissi dello spazio, invece che appartenenti a particelle materiali in movimento. È il dualismo tra la visione Lagrangiana e quella Euleriana o, come sarà chiaro alla fine del capitolo ed utilizzando una terminologia più prettamente di ambito sportivo, tra “la marcatura a uomo e la marcatura a zona”.