Einfache Moduln und der Satz von Jordan–Hölder

In diesem Abschnitt führen wir einfache Moduln für Algebren über einem Körper ein. Einfache Moduln können als Bausteine von beliebigen Moduln betrachtet werden. Wir werden dies präzisieren, indem wir Kompositionsreihen einführen und studieren, insbesondere werden wir den grundlegenden Satz von Jordan–Hölder beweisen. Dies zeigt, dass es ein wichtiges Problem ist, wenn möglich, alle einfachen Moduln einer (endlich-dimensionalen) Algebra zu klassifizieren. Wir diskutieren Werkzeuge, um einfache Moduln zu finden und zu vergleichen. Darüber hinaus bestimmen wir die einfachen Moduln für Algebren der Form K[X]/(f), wobei f ein nicht konstantes Polynom ist, und auch für endlich-dimensionale Wegealgebren von Köchern.