Soit X une variété projective et lisse, définie sur un corps de nombres. Sous l’hypothèse \(H^2(X,\mathcal O_X)=0,\) Colliot-Thélène et Raskind ont démontré que le sous-groupe de torsion \(CH^2(X)_{tors}\) du groupe de Chow en codimension 2 est fini. Dans cette note, on donne des bornes uniformes pour l’exposant de ce groupe fini \(CH^2(X)_{tors}\) quand X varie en famille. Sous restrictions supplémentaires sur la mauvaise réduction, on donne des bornes uniformes pour le groupe fini \(CH^2(X)_{tors}\) . Let X be a smooth projective variety defined over a number field. Assuming \(H^2(X,\mathcal O_X)=0,\) Colliot-Thélène and Raskind proved that the torsion subgroup \(CH^2(X)_{tors}\) in the Chow group of cycles of codimension 2 is finite. In this note, we give uniform bounds for the exponent of this finite group \(CH^2(X)_{tors}\) when X varies in a family. Under additional restrictions on the bad reduction, we give uniform bounds for the finite group \(CH^2(X)_{tors}\) .

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Finitude uniforme pour les cycles de codimension 2 sur les corps de nombres

  • François Charles,
  • Alena Pirutka

摘要

Soit X une variété projective et lisse, définie sur un corps de nombres. Sous l’hypothèse \(H^2(X,\mathcal O_X)=0,\) Colliot-Thélène et Raskind ont démontré que le sous-groupe de torsion \(CH^2(X)_{tors}\) du groupe de Chow en codimension 2 est fini. Dans cette note, on donne des bornes uniformes pour l’exposant de ce groupe fini \(CH^2(X)_{tors}\) quand X varie en famille. Sous restrictions supplémentaires sur la mauvaise réduction, on donne des bornes uniformes pour le groupe fini \(CH^2(X)_{tors}\) . Let X be a smooth projective variety defined over a number field. Assuming \(H^2(X,\mathcal O_X)=0,\) Colliot-Thélène and Raskind proved that the torsion subgroup \(CH^2(X)_{tors}\) in the Chow group of cycles of codimension 2 is finite. In this note, we give uniform bounds for the exponent of this finite group \(CH^2(X)_{tors}\) when X varies in a family. Under additional restrictions on the bad reduction, we give uniform bounds for the finite group \(CH^2(X)_{tors}\) .