Simmetrie e leggi di conservazione in Meccanica Lagrangiana

In questo capitolo consideriamo alcuni risultati in Meccanica Lagrangiana che hanno avuto delle fondamentali conseguenze nei successivi sviluppi della fisica matematica e teorica, anche in ambiti molto lontani dalla meccanica classica. Introdurremo infatti i teoremi che connettono le simmetrie della lagrangiana all’esistenza di quantità costanti sull’evoluzione dinamica del sistema, note come integrali primi. Proveremo in particolare il teorema di Noether e quello di Jacobi. Nell’ultima sezione riformuleremo il teorema di Noether in una versione molto generale, usando il linguaggio appropriato della geometria differenziale, provando che il teorema di Jacobi è un caso particolare del teorema di Noether.