Fondamenti di Meccanica Lagrangiana

In questo capitolo ci occuperemo di introdurre la formulazione lagrangiana della meccanica classica. Ricordiamo che la presenza di reazioni vincolari di cui non è nota la forma funzionale rende, in generale, non deterministiche le equazioni di Newton, proprio perché le reazioni vincolari appaiono come incognite aggiuntive. Per rendere il sistema di equazioni deterministico è necessario aggiungere informazioni di vario genere: geometrico/cinematico (forma dei vincoli) e fisico (caratterizzazione costitutiva delle reazioni vincolari). La meccanica lagrangiana, o formulazione lagrangiana della meccanica classica, nasce nel secolo XVIII ad opera del matematico italo-francese J.L. Lagrange come una procedura universale per estrarre cosiddette equazioni pure di movimento, cioè equazioni differenziali deterministiche che non contengono le reazioni vincolari (che sono incognite del problema) ma comunque permettono di determinare il moto del sistema. Tutto ciò vale per sistemi di punti materiali vincolati quando i vincoli soddisfano il requisito di essere vincoli ideali. Tale requisito generalizza, come vedremo, la caratterizzazione di vincolo liscio, includendo situazioni molto generali. Le equazioni pure di movimento si dicono, in questo contesto, equazioni di Eulero-Lagrange.