Strutture simplettiche hamiltoniane: un’introduzione

In questo capitolo finale ci occupiamo della formulazione della meccanica di Hamilton sulle varietà simplettiche e su fibrati di varietà simplettiche. In questa sede avremo l’occasione di discutere in dettaglio l’azione del gruppo di Galileo e di quello di Poincaré sullo spazio delle fasi in termini di trasformazioni canoniche. Il contenuto del capitolo richiede un po’ di formulazione matematica avanzata: la formulazione della meccanica di Hamilton descritta nella sezione 12.4, la teoria dei campi vettoriali (sezione A.6.5) e dei gruppi di diffeomorfismi locali ad un parametro generati da essi (sezione 16.5.3) e la teoria generale delle forme su varietà differenziabili, includendo l’utilizzo della derivata di Lie (appendice B.1).