Sistemi quantistici in spazi di Hilbert di dimensione finita

È molto più frequente di quanto si possa immaginare che per un dato problema riguardante un sistema con \(M\) gradi di libertà il numero di stati quantici da considerare non sia tutto l’insieme \(|q_{1}\ldots q_{M}\rangle\) ma solo un numero finito di stati \(|\varphi_{k}\rangle\) (ciascuno dei quali può ovviamente scriversi come combinazione lineare dei kets \(|q_{1}\ldots q_{M}\rangle\) ). Ad esempio, nel caso dell’elettrone nello ione H \({}_{2}^{+}\) lo spazio di Hilbert dell’elettrone è dato dall’insieme degli autokets \(|x\rangle\) dell’operatore posizione ma, a temperatura zero, una buona descrizione è ottenibile considerando solo i kets \(|R_{1}\rangle\) e \(|R_{2}\rangle\) . La scelta dell’insieme dei kets \(|\varphi_{k}\rangle\) è in generale dettata dal sistema, dal problema e soprattutto dalla nostra intuizione fisica. In questo capitolo non discuteremo su come scegliere i kets \(|\varphi_{k}\rangle\) . Assumeremo invece che qualcun’altro lo abbia fatto per noi e semplificheremo le equazioni del capitolo precedente.