I concetti fondamentali della meccanica quantistica

Per capire quali siano i problemi della fisica classica nel descrivere il mondo microscopico partiamo da un esempio concreto. Consideriamo lo ione della molecola di idrogeno H \({}_{2}^{+}\) . Questo ione è composto da due protoni, posti a una distanza di circa \(10^{-10}\)  m, e da un elettrone. La massa dei protoni vale \(m_{p}=1.67\times 10^{-27}\)  Kg ed è quindi circa 1800 volte più grande di quella dell’elettrone che vale \(m_{e}=9.11\times 10^{-31}\)  Kg. Possiamo allora considerare i due protoni fermi nelle loro posizioni di equilibrio, che indicheremo con \(R_{1}\) e \(R_{2}\) , e l’elettrone libero di muoversi attorno ad essi. L’elettrone è ovviamente attratto dai protoni per via della forza di Coulomb e, se l’elettrone si trova in \(r\) , la sua energia potenziale è 1.1 \(\displaystyle V(r)=-\frac{e^{2}}{|r-R_{1}|}-\frac{e^{2}}{|r-R_{2}|}\) con \(e=1.6\times 10^{-19}\)  C il modulo della carica elettrica. Scegliendo l’origine delle coordinate equidistante da entrambi i protoni, l’energia potenziale di Eq. (1.1) è illustrata in Figura 1.1 e ha la forma di una doppia buca.