Introduzione

Queste note si basano su una semplice osservazione, che è apparsa sempre più evidente durante i miei recenti tentativi di utilizzare stati coerenti nel calcolo di alcune probabilità di transizione per alcuni specifici sistemi meccanici quantistici guidati da Hamiltoniane non autoaggiunte. La mia idea era di estendere ciò che era stato originariamente fatto in [31], in connessione con il modello di Swanson, ad altre situazioni fisiche interessanti. Poiché l’Hamiltoniana di Swanson è manifestamente non autoaggiunta, e poiché può essere scritta in termini di operatori scala pseudo-bosonici, sembrava naturale utilizzare stati coerenti di un tipo speciale, gli stati bi-coerenti, per calcolare l’integrale funzionale per il modello. Tuttavia, cercando queste altre applicazioni, mi sono reso conto che molte affermazioni ragionevoli sugli stati bi-coerenti sono state fatte negli ultimi anni, ma solo poche di esse sono state dimostrate in dettaglio. Molte formule sembrano naturali, anche perché sono le esatte controparti delle formule analoghe per gli stati coerenti. Ma è chiaro che se qualcosa è ragionevole non significa necessariamente che sia anche vera. Ad esempio, gli autostati di un Hamiltoniana non autoaggiunta \(H\) con discreto non risultano essere necessariamente una base in \({\cal H}\) , lo spazio di Hilbert dove \(H\) è definita. Tuttavia, nella letteratura fisica questo è spesso dato per scontato, proprio perché è ragionevole.