Es wird eine erste direkte Methode der Variationsrechnung vorgestellt, die im Wesentlichen auf der Anwendung von Maximumprinzipien basiert. Es wird gezeigt, dass in einigen speziellen Situationen Funktionale der Form \( I(u) = \int _U f(\nabla u(x)) \, \text {d}{x} \) mit einer offenen, beschränkten Menge  \(U \subset \mathbb R^n\) und einem konvexen Integranden f auf  \(\mathbb R^n\) einen skalar-wertigen Minimierer in der Klasse der Lipschitz-stetigen Funktionen mit vorgegebenen Randwerten besitzen. Insbesondere werden hier erste Existenz- und Nichtexistenzresultate von Minimierern für das Minimalflächenproblem diskutiert.