Verschiedenste Fragestellungen wie das klassische Problem der Dido bis hin zu modernen Problemen der Elastizitätstheorie lassen sich variationell formulieren. Dabei sucht man nach Minimierern \(u :U \rightarrow \mathbb R^m\) , \(U \subset \mathbb R^n\) , von Funktionalen der Form \( I(u) = \int _{U} f(x, u(x), Du(x)) \, \text {d}{x} \) für einen gegebenen Integranden f auf \(U \times \mathbb R^n \times \mathbb R^{m \times n}\) . In der Einleitung wird ein kurzer Überblick über die Inhalte der einzelnen Kapitel gegeben, die klassische und vor allem moderne Zugänge zur Existenz von Minimierern, die Relaxierung von Variationsproblemen, \(\Gamma \) -Konvergenz und ausgewählte Anwendungen umfassen.