Integration

Die Integration von Differentialformen ergibt die de Rham-Kohomologie, das wichtigste Differentialinvariant einer glatten Mannigfaltigkeit. Es handelt sich um eine Kohomologietheorie, die sich besonders gut zur Berechnung und zur konkreten Darstellung von Kohomologieklassen eignet. Die de Rham-Kohomologie misst das Versagen, bestimmte Arten von PDE global zu lösen, aufgrund der Topologie, und drückt auf diese Weise einige grundlegende topologische Informationen über glatte Mannigfaltigkeiten aus. In diesem Kapitel beweisen wir eine Version des Stokes’schen Satz für Mannigfaltigkeiten mit Rand und führen die de Rham-Kohomologie ein. Dann leiten wir einige Ergebnisse über die Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten ab.