Cartan-Thullen Theorie

In den vorangegangenen Kapiteln haben wir gelernt, dass es in \(\mathbb {C}^{n}\) mit n ≥ 2 viele Bereiche gibt, die die Eigenschaft haben, dass jede holomorphe Funktion auf dem Bereich auf einen streng größeren Bereich holomorph erweitert werden kann. Diese Bereiche waren nicht Bereiche der Holomorphie im intuitiven Verständnis, dass ein Bereich der Holomorphie der maximale Existenzbereich einer bestimmten holomorphen Funktion sein sollte. In diesem Kapitel werden wir uns mit der Aufgabe beschäftigen, diese Bereiche \(D\subset \mathbb {C}^{n}\) zu charakterisieren, auf denen keine gleichzeitigen Erweiterungsphänomene auftreten.