Dieses Kapitel befasst sich mit linearer und nichtlinearer Kontinuumsmechanik. Wir führen das repräsentative Volumenelement (RVE) ein und liefern die kinematische Beschreibung der Verformung eines Körpers zwischen seiner Referenzkonfiguration und seiner räumlichen Konfiguration. Der Diskussion von Verzerrungsmaßen folgt die Einführung der Cauchy Spannung. Eine Analyse der einzelnen Spannungs- bzw. Verzerrungskomponenten, Koordinatentransformationen und die Ableitung der Hauptspannungen bzw. Hauptdehnungen zielt darauf ab, den Leser mit den Grundkonzepten der Tensoranalyse in Kartesischen Koordinaten vertraut zu machen. Wir verwenden dann die Piola Transformation, um die erste und zweite Piola-Kirchhoff Spannungen einzuführen. Motiviert durch die Beschreibung objektiver Raten werden auch die materielle (substanzielle) Zeitableitung von Verzerrungen und Spannungen entwickelt. Darüber hinaus führen wir eine Reihe von konstitutiven Modellen ein, die lineare, nichtlineare sowie viskoelastische Beschreibungen abdecken. Eine Vielzahl von Modellen betrachten dabei inkompressible Materialien, sodass die jeweiligen Spannungsausdrücke auch einen Lagrange Druckbeitrag beinhalten. Zwei Abschnitte dieses Kapitels behandeln allgemeine Prinzipien zur Lösung von Problemstellungen in der Kontinuumsmechanik. Der Leser wird dabei mit Freikörperdiagrammen (FBD), Massenerhaltung, Impulsbilanz, den ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, Maxwell Transport und Lokalisierung sowie den starken und schwachen Formen des Randwertproblems (BVP) vertraut gemacht. Konzepte zur Beschreibung von Materialschädigung und Versagen werden auch kurz erwähnt, und eine Zusammenfassung schließt das Kapitel ab.