Arithmetische Stabilität einer Implementierung

Rundungsfehler sind an die Implementierung gebunden, d. h. zwei verschiedene Implementierungen des gleichen Algorithmus könnten unterschiedliche Fehlerfortpflanzungsmuster aufweisen. Wir führen den Begriff arithmetische Stabilität ein und formalisieren, wie man herausfinden kann, ob eine Implementierung unter Rundungsfehlern stabil ist. Der Formalismus ermöglicht es uns zu zeigen, dass unser zuvor untersuchtes N-Körper-Problem tatsächlich einzelschrittstabil und auch über längere Simulationsläufe stabil ist. Bei Implementierungen von extrem skalierenden Skalarprodukten, z. B., ist Stabilität jedoch nicht automatisch gegeben, und wir müssen alle Rechenschritte sorgfältig anordnen.