Gleitkommazahlen

Zahlen aus \(\mathbb {R}\) können nicht direkt von Computern verarbeitet werden, da sie unendlich viele Ziffern nach dem Dezimalpunkt haben können. Wir müssen ihre Darstellung kürzen. Speicherschemata mit einer endlichen Anzahl von Ziffern vor und nach dem Dezimalpunkt haben Schwierigkeiten: Es gibt immer Bereiche von Werten, in denen sie perfekt funktionieren, und Bereiche, in denen sie Werte nicht genau darstellen können. Wir führen daher das Konzept der Gleitkommazahlen ein und diskutieren den IEEE-Standard. Sein Konzept der Normalisierung ermöglicht es uns, den Begriff der Maschinenpräzision zu etablieren, wobei wir erkennen, dass die Verkürzung auf eine endliche Anzahl von Ziffern einer Rundung entspricht und einen begrenzten relativen Fehler einführt. Da wir mit Annäherungen an reale Zahlen arbeiten, müssen wir vorsichtig sein, wenn wir Gleitkommazahlen in unseren Codes vergleichen.